“谢了。”

程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感过去，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，下面说第四个。”

程诺忘了一眼在那握笔准备记录的队友道，“如果累了的话，可以让他帮你。”

说完，程诺便接着上面开始讲。

“第四个，利用解析数论的证明，这个方法和我上面用代数数论的证明方法有异曲同工之妙，你们都知道，欧拉乘积公式是：Σnn-s=Πp-1，左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼ζ函数ζ。”

“对于s=1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数……”

程诺清了清嗓子，继续说，“上面这几个都是和数论有关的，下面我再说几个其他领域方向的证明方法。”

在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的：任何正整数n都可写成n=rs2的形式，其中r是不能被任何大于1的平方数整除的正整数，s2则是所有平方数因子的乘积。假如素数只有n个，则在r的素数分解中……”

“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”负责记录的那位学生挠挠头，略显尴尬的说道，“我刚才光顾得愣神，忘了记录了。”

程诺无奈的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，这次你们可要认真听。”

篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉无比。

程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头，一副学生虚心受教的姿态。

“……第六个，利用拓扑的方法证明。”

两人顿时疑窦丛生。

程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”

“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列a?+b的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”

“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”

两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。

但程诺并没有留给两人太多回味的时间。

在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。

如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。

“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数n都可分解为素数的连乘积：n=p11·p22”

“……第八个，利用函数的方向证明，设f为可整除n的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为p，则显然对所有n都有f=f……”

“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜ns=nsp)，假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“apaplt”右端连乘积中的s的自变量πp全都在0和π之间，sapapgt0，……”

“呼呼-！”

说完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。

一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。

见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的问道，“还有吗？”

程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊！”

程诺苦笑，他们也在苦笑。

勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数学家的发展下才形成的。

程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。

可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。

这……

他们还能说啥！