原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

程诺叉腰得意一会儿。

随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n2-1……由此得到：!apapapaplt√2n2-1·42n3。

第九步，!是2n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项，因此!≥22n2n=4n2n。两端取对数并进一步化简可得：√2nln4apapapaplt3ln。

下面，就是最后一步。

由于幂函数√2n随n的增长速度远快于对数函数ln，因此上式对于足够大的n显然不可能成立。

至此，可说明，bertrand假设成立。

论文的草稿部分，算是正式完工。

而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。

搞！搞！搞！

啪啪啪

程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。

程诺又随手做了一份ppt，毕业答辩时会用到。

至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。

反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。

要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。

哦，对了，还有一件事。

程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。

在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。

sci期刊之一，位列一区。

影响因子521，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。

……………………

ps：《爱情公寓》，哎

350章

另一边，华国。

经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

既然将两个引理强加进bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到bertrand假设中。

这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

程诺觉得还是应该尝试一下。

工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

反正时间足够，程诺并不着急。

唰唰唰

低着头，他列下一行行算式。

【设为满足p≤2n的最大自然数，则显然对于iapapapapgt，floor-2floor=0-0=0，求和止于i=，共计项。由于floor-2floor≤1，因此这项中的每一项不是0就是1……】

由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除!的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor-2floor]。】

【因为n≥3及2n3apapapapltp≤n表明p2apapapapgt2n，求和只有i=1一项，即：s=floor-2floor。由于2n3apapapapltp≤n还表明1≤npapapapaplt32，因此s=floor-2floor=2-2=0。】

由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除!的p的最高幂次，则：ps≤2n；若papapapapgt√2n，则s≤1；若2n3apapapapltp≤n，则s=0。】

一行行，一列列。

除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

这是他劳动一天的成果。

明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对bertrand假设证明工作有用的推论。

…………

一夜无话。

翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。